ΔΕΥΤΕΡΟ ΤΕΣΤ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΕΣΤ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, θέση (1). Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, μέχρι τη θέση (2) που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος, όπου και η δύναμη παύει να ασκείται.

i) Αν η διάρκεια της κίνησης προς τα κάτω, από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2), με την επίδραση της δύναμης F είναι t₁, ενώ η διάρκεια της επιστροφής, μέχρι την αρχική του θέση (1) είναι t₂, τότε για το λόγο t₁/t₂ ισχύει:

α) t₁/t₂= ½              β) t₁/t₂ = 1            γ) t₁/t₂=2         δ) t₁/t₂= 1/3

ii) Αν υ₁ η τιμή της μέγιστης ταχύτητας του σώματος κατά την κάθοδο και υ₂ η μέγιστη ταχύτητα κατά την κάθοδο, τότε ισχύει:

α) υ₁/υ₂=  ½      β) υ₁/υ₂= 1       γ) υ₁/υ₂=2

ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ένα τεστ στις μηχανικές ταλαντώσεις. 2012-13

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=4kg και m₂=2kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές k₁=k₂=100Ν/m, απέχοντας κατακόρυφη απόσταση d.

Εκτρέπουμε το Σ₁ κατακόρυφα προς τα πάνω κατά y₁=0,4m και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ₁ θα πραγματοποιήσει ΑΑΤ.

ii) Να υπολογιστούν η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσής του.

iii) Αν τη στιγμή t₁=2π/15 s  το Σ₁ συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ₂, να βρεθούν:

  α) Η αρχική απόσταση d των δύο σωμάτων.

  β) Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.

  γ) Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση.

Θεωρείστε ότι τα δυο σώματα είναι αμελητέων διαστάσεων, οι άξονες των δύο ελατηρίων συμπίπτουν ενώ g=10m/s².